Assessment of learning and mathematical knowledge on viewing three dimensional objects

En este trabajo se plantea el problema de evaluación de los conocimientos didáctico-matemáticos que tienen los profesores en formación sobre la visualización de objetos tridimensionales y se describe el proceso de construcción de un cuestionario para dicho propósito. A partir del análisis de las investigaciones sobre el tema, de los contenidos presentes en los libros de texto y de los objetivos descritos en los currículos, se motiva y describe la selección de cinco categorías de tareas sobre visualización de objetos tridimensionales. La estructura de cada ítem y los enunciados de las consignas reflejan algunos aspectos específicos de las diferentes componentes del conocimiento didáctico-matemático que se quieren evaluar. El análisis de un ítem del cuestionario y de las respuestas dadas por una alumna clarifica los tipos de conocimientos evaluados y la utilidad del cuestionario para orientar la formación de profesores en el tema de visualización espacial.In this paper we consider the problem of assessing didactic and mathematic pre-service teachers’ knowledge about visualization of three dimensional objects and we describe the development of a test for this purpose. From the analysis of researches on the subject, the contents found in textbooks and the objectives described in the curricular design, we describe the selection of five kinds of task. The structure of each item and the formulation of the instructions take into account some specific aspects of the different components of the didactics and mathematics teachers’ knowledge that we want to measure. The analysis both of a test’ item and a pre-service teacher’s answers brings clarity to the different evaluated kinds of knowledge and show the usefulness of the test to guide the teachers’ training in the field of spatial visualization

Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial

La adquisición de habilidades de orientación y representación espacial es un objetivo incluido en los diseños curriculares, por sus aplicaciones prácticas e implicaciones en el desarrollo cognitivo de los estudiantes. No obstante, la enseñanza del tema no es una tarea fácil para los profesores como revelan las investigaciones didácticas. En este trabajo analizamos diversas tareas presentadas en las investigaciones sobre visualización y orientación espacial de objetos y espacios tridimensionales. Proponemos una clasificación de las tareas y describimos ejemplos prototípicos para cada una de las categorías expuestas, incluyendo información sobre los conocimientos puestos en juego en su realización

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo? Conocimientos puestos en juego en la realización de una tarea metemática

En el marco de un proyecto de investigación sobre evaluación y desarrollo de competencias matemáticas y didácticas de futuros profesores de educación primaria presentamos resultados parciales sobre dichas competencias referidas a la justificación de una proposición y a la identificación de conocimientos puestos en juego en dicha actividad. Presentamos también una herramienta teórica, cuya apropiación por los futuros profesores estamos experimentando, que facilita la realización del análisis de los conocimientos puestos en juego en la actividad matemática

Evaluación de conocimientos sobre la visualización de objetos tridimensionales en maestros en formación

Este trabajo se centra en el estudio de los conocimientos sobre la visualización de objetos tridimensionales de maestros en formación. Se reportan los resultados obtenidos con la aplicación de un cuestionario a 241 futuros profesores de educación primaria, identificando los principales errores y dificultades en aspectos relacionados con el conocimiento común y ampliado del contenido matemático

Ingeniería didáctica para desarrollar el sentido algebraico de maestros en formación

En este artículo analizamos una experiencia formativa de maestros de educación primaria orientada al desarrollo de conocimientos para discriminar objetos algebraicos y distintos niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. La experiencia se realizó en un curso sobre “Enseñanza y aprendizaje de la matemática en educación primaria” donde el razonamiento algebraico elemental fue un tema transversal respecto a los restantes bloques temáticos. La metodología de investigación fue la ingeniería didáctica, entendida en sentido generalizado y basada en el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Las actividades sobre razonamiento algebraico elemental fueron realizadas por 56 estudiantes. El estudio preliminar indica la pertinencia del contenido para la formación de maestros, mientras que los resultados sugieren que el reconocimiento de objetos algebraicos y la asignación de niveles de algebrización es una competencia difícil de lograr con los medios asignados en el proceso formativo

Aspectos históricos, sociales y educativos de la orientación espacial

En este trabajo realizamos una breve síntesis histórica de la cartografía como campo de la actividad humana en la que se ponen en juego habilidades de orientación espacial. Así mismo, referimos la presencia de estas habilidades en diversas profesiones y el uso de nuevos recursos tecnológicos que facilitan la orientación espacial. Esta información es útil para abordar la enseñanza del tema incluido en las directrices curriculares de la escuela primaria y secundaria

Niveles de razonamiento algebraico elemental

Las investigaciones sobre la naturaleza y desarrollo del razonamiento algebraico en los primeros niveles de educación primaria no han sido concluyentes sobre las fronteras entre las prácticas matemáticas de índole algebraica y aquellas que no lo son. En este trabajo definimos niveles primarios de algebrización de la actividad matemática escolar y ejemplos prototípicos de tareas de cada nivel, basados en la tipología de objetos y procesos que propone el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. El modelo puede ser útil para desarrollar el significado del álgebra en los maestros de Educación Primaria y capacitarles para promover el pensamiento algebraico en esta etapa educativa

Una aproximación ontosemiótica a la visualización en educación matemática

La visualización es un campo de investigación de creciente importancia en educación matemática. Sin embargo, el estudio de su naturaleza y relación con otras formas de registro y comunicación de información continúa siendo tema de reflexión. En este trabajo proponemos una manera de entender el lenguaje y el pensamiento visual, y sus relaciones con el lenguaje y pensamiento analítico, usando las herramientas teóricas del «enfoque ontosemiótico» del conocimiento matemático. Mostraremos que la noción de «configuración visual» de objetos y procesos, con sus diferentes modalidades contextuales, permite articular diversas perspectivas sobre la visualización, comprender sus relaciones con otras formas analíticas de expresión y reconocer diversos grados de visualización de la actividad matemática.Visualization is a research field of growing importance in mathematics education. However, the study of their nature and relationship to other forms of information recording and reporting continues to be a subject of reflection. In this article we propose a way of understanding the language and visual thinking, and their relations with the language and analytical thinking, using the theoretical tools of the «onto-semiotic approach» to mathematical knowledge. We will show that the notion of «visual configuration» of objects and processes, in its various contextual forms, allow articulate different perspectives on visualization, to understand its relationships with other analytical forms of expression and to recognize different levels of visualization in mathematical activity

An onto-semiotic approach to visualization in mathematics education

La visualización es un campo de investigación de creciente importancia en educación matemática. Sin embargo, el estudio de su naturaleza y relación con otras formas de registro y comunicación de información continúa siendo tema de reflexión. En este trabajo proponemos una manera de entender el lenguaje y el pensamiento visual, y sus relaciones con el lenguaje y pensamiento analítico, usando las herramientas teóricas del «enfoque ontosemiótico» del conocimiento matemático. Mostraremos que la noción de «configuración visual» de objetos y procesos, con sus diferentes modalidades contextuales, permite articular diversas perspectivas sobre la visualización, comprender sus relaciones con otras formas analíticas de expresión y reconocer diversos grados de visualización de la actividad matemática.Visualization is a research field of growing importance in mathematics education. However, the study of their nature and relationship to other forms of information recording and reporting continues to be a subject of reflection. In this article we propose a way of understanding the language and visual thinking, and their relations with the language and analytical thinking, using the theoretical tools of the «onto-semiotic approach» to mathematical knowledge. We will show that the notion of «visual configuration» of objects and processes, in its various contextual forms, allow articulate different perspectives on visualization, to understand its relationships with other analytical forms of expression and to recognize different levels of visualization in mathematical activity

Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros

El desarrollo del razonamiento algebraico elemental desde los primeros niveles educativos es un objetivo propuesto en diversas investigaciones y orientaciones curriculares. En consecuencia, es importante que el profesor de educación primaria conozca las características del razonamiento algebraico y sea capaz de seleccionar y elaborar tareas matemáticas adecuadas que permitan la progresiva introducción del razonamiento algebraico en la escuela primaria. En este trabajo, presentamos un modelo en el que se diferencian tres niveles de razonamiento algebraico elemental que puede utilizarse para reconocer características algebraicas en la resolución de tareas matemáticas. Presentamos el modelo junto con ejemplos de actividades matemáticas, clasificadas según los distintos niveles de algebrización. Estas actividades pueden ser usadas en la formación de profesores a fin de capacitarlos para el desarrollo del sentido algebraico en sus alumnos